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直到公元850年,阿拉伯全能王数学家塔别脱·本·科拉提出了一个想法:
无穷的自然数中亲和数一定不止一对!
他和以往数学家不同,他不打算去从漫无边际的自然数中筛选。
而是从一般规律出发,试图找到亲和数的通用公式。
这位全能王为了研究亲和数放弃了其他所有科目的研究,年仅20多岁就谢顶了。
不过功夫不负有心人,后来他总算归纳出了一个规律:
a=3X2^(x-1)-1
b=3X2^x-1
c=9X2^(2x-1)-1。
这里的x是大于1的自然数,若abc均为素数,那么2xab与2xc就是一堆友好数。
比如取x=2,那么a5,b=11,c=71。
所以2×2×5×11=220和2×2×71=284为一对亲和数。
结论一出,证明了毕教主不是信口开河,亲和数的确存在,并且可以通过计算得到。
从这里起,故事开始有意思了起来……
自那以后。
数学家们不再没有头绪的寻找亲和数。
而是一边寻找更为简单的公式,一边通过公式大量计算来寻找亲和数。
但遗憾的是。
在之后800多年里,数学家们不仅没有优化全能王的公式,而且一对新的亲和数都没有找到……
这也就是说。
在毕达哥拉斯之后2500年,没有人能够找到第二对亲和数的影子!
这个局面一直持续到了1636年,逼王费马闪亮登上历史舞台,一举打破了2500多年的历史尴尬。
这位“业余数学家”实在看不下去了,白天养家糊口,晚上计算亲和数,算的脑瓜子嗡嗡的。
最终在他算的满头白发的时候,终于找到了第二对亲和数:
17296和18416。
接着继费马之后,笛卡尔也计算出了第三对亲和数:
9437056和9363584。
然后就是大挂逼、人形自走手稿打印机欧拉的登场:
他在1747年……也就是自己39岁的时候,一口气找到了30对亲和数!
接着大家还没有反应过来,甚至来不及鼓掌,他又宣布再次找到了30对……
但到了这一步,亲和数就僵住了:
直到1923年,数学家麦达其和叶维勒才会出其不意、明修栈道暗度陈仓。
他们一口气将亲和数扩展到了1095对,其中最大的甚至达到了25位数。
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