学姐小说

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第293章（第2页）

“这些年靠着韩立展开以及杨辉三角模型，我重新建立了一套新型的数学工具。”

“并且在理论方面取得了不小的成果，具体的公式如下……”

看着信封上龙飞凤舞的字迹，徐云大致能脑补出小牛写下这段话时的表情。

不出意外的话。

这段内容应该是小牛在介绍自己的近况，他所说的数学工具自然便是微积分了。

按照当初光环的推演。

小牛在1666年4月便推导出了韩立（泰勒）展开的三阶公式，为微积分打下了夯实的基础。

小牛写信的时间应该是1671年－1672年之间，微积分模型想必已经完全建立了起来。

随后他又看了眼小牛附加的部分公式：

【若f′（x0）f′（x0）存在，在x0x0附近有f（x0＋Δx）－f（x0）≈f′（x0）Δxf（x0＋Δx）－f（x0）≈f′（x0）Δx。】

【由于Δx=x－x0Δx=x－x0，可以得到f（x）=f（x0）＋f′（x0）（x－x0）＋o（x－x0）f（x）=f（x0）＋f′（x0）（x－x0）＋o（x－x0）。】

【近似可得f（x）≈f（x0）＋f′（x0）（x－x0）f（x）≈f（x0）＋f′（x0）（x－x0）……】

这是非常基础的微分公式，和历史上小牛建立的没太大区别。

不过看着看着。

徐云忽然一愣，表情逐渐开始凝重了起来：

“不过在推导过程中，我忽然发现了一个问题。”

“那就是‘无穷小量’、‘无限趋近于’、dx这些概念似乎都很模糊，时而是0时而又不是，不免让人混淆。”

“于是我又花了两年半时间，最终推导出了一个更严密的数学概念。”

“当且仅当对于任意的ε，存在一个δlim0，使得只要0&lim|x－a|&→δ，就有|f（x）－L|limε。”

“那么我们就说f（x）在a点的极限为L，记做：Limx－af（x）=L。”

“在我看来，这个定义真正做到了完全‘静态’，不再有任何运动的痕迹，也不再有任何说不清的地方。”

“肥鱼，以你的智慧应该不难看出，它根本不关心你是如何逼近L的，飞过来，调过去它都不管。”

“只要最后的差比ε小就行，我就承认l是a的极限。”

“比如我们考虑最简单的f（x）=1x，当x的取值（越来越大的时候，这个函数的值就会越来越小：f（1）=1，f（10）=0.1，f（100）=0.01，f（1000）=0.001……”

“……看的出来，当x的取值越来越大的时候，f（x）的值会越来越趋近于0。所以，函数f（x）在无穷远处的极限值应该是0。”

“接着再取一个任意小的ε，假设这里取ε=0.1，那么就要去找一个δ，看能不能找到一个范围让|f（x）－0lim0.1。”

“显然只需要x→10就行了；取ε=0.01，就只需要x&→100就行了。”

“任意给一个ε，我们显然都能找到一个数，当x大于这个数的时候满足|f（x）－0|limε，这样就OK了。”

“怎么样，我的想法是不是很天才？”

数分钟后。

徐云面带叹服的从信上抬起了头。

虽然有句话很老套。

但他此时真的很想倒抽一口冷气，惊呼一声此子恐怖如斯……

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